什么是累积直方图并且它用于解决什么问题

累积直方图是一种在统计学和数据可视化中常用的工具，它提供了关于数据分布的额外信息。与普通直方图相比，累积直方图不仅展示了每个类别或范围内的频率，还显示了从最小值到当前类别或范围内所有值的累计频率。这使得它成为一种强大的工具，用于探索数据集中不同部分之间的关系。

首先，让我们回顾一下普通直方图。一个普通直方图是用来表示变量取值情况的一个柱状图。在这个柱状图中，每一根柱子代表某个特定的区间（称为“bin”），而该区间中的点数被绘制成对应区间宽度的一条横线。这种方式有助于快速地了解变量的分布情况，即哪些区间包含更多数据，以及这些区域分别位于什么位置。

然而，虽然普通直方图能够揭示大致趋势，但它并不能完全准确地表达整个分布的情况。特别是在处理连续性较高且密集的小样本时，这可能会导致细节丢失。如果我们想要更深入地理解我们的数据，我们就需要使用累积直方图。

累积直方图就是为了弥补这一不足而诞生的。在这种类型的曲线上，每个点都代表的是从最小值开始计算到该点所覆盖之区域内所有观测值的比例。此外，对于每一个单独观察到的实例，其对应于其实际观测值所在位置上的高度，是通过将单独观察到的实例数量除以总体数量得到，这里的总体数量可以是样本大小或者总体人口等。

累积直接指的是把那些落在该分类下面的所有分类加起来，而不是只考虑当下的那一栏。而此过程持续进行，从最低边界一直向右增加，使得任何时候都能看到过去出现过多少事件，并且知道剩余未出现事件仍然有多少可能性存在。这就意味着如果你想知道你的随机抽取到了50%以上，那么你可以找到第一个超过0.5概率百分比处的情况，因为它告诉你已经发生了50%左右的情况，而且还剩下另外50%尚未发生。但是如果你的目标是100%，那么你要继续往右移动寻找第二个超过0.5概率百分比处的情况，因为这才真正达到100%可能性的全场景。

例如，在股票市场分析中，如果我们想了解股票价格历史变化，我们可以使用累积直方 图来识别价格上涨或下跌模式。这对于投资者来说非常重要，因为它们能够帮助他们做出基于历史趋势和现有市场状况的决策。此外，金融分析师也会利用这种类型的情报来预测潜在风险和机会，从而指导投资组合管理工作。

同样的道理，在医学研究领域，当医生们试圖确定患者是否属于某种疾病群体时，他们经常会依赖于统计方法，比如构建正态分布模型，以便更好地理解这些患者群体中的特征以及他们与健康人群相比有什么差异。因此，他们经常会使用cumulative distribution functions（CDFs）作为一种手段，用以描述这个由多个人组成的人群如何随时间逐渐扩散至不同水平，如患病程度、药物反应等等。当他们想要检查一个新发现是否足够显著以支持结论时，他们必须考虑到这样的事实：即使按照标准偏差进行调整，也难免有一定误差存在，因此CDFS能让他们有效评估结果是否真的意义重大，并且避免错误解读诊断结果造成混淆。

当然，由于是如此强大，所以人们也需要非常谨慎地选择何时应用它们，以及如何正确解释这些曲线。如果没有仔细规划和实施，就很容易陷入误导状态，无意中认为了一些看似重要但其实并不相关的事情。而恰恰因为它们既简单又强大，所以许多人倾向于轻易采纳，而忽略了必要的心智警觉性及详尽审查，以确保其有效性并减少错误解读带来的后果。不过，当心智警觉性结合严格审查的时候，它们无疑是一个极其宝贵资源，可以为决策提供关键洞见，同时也能帮助避免可能产生的问题，并促进更好的未来决策质量。